期望值計算完整教學｜2026 公式、範例與博弈遊戲的期望值分析

Q: 期望值（EV）是什麼意思？

每次下注的平均結果。公式：EV = (贏的機率 x 贏的金額) + (輸的機率 x 輸的金額)。百家樂莊注 EV = -1.06%，代表每注 100 元平均損失 1.06 元。

Q: 期望值為負的遊戲還值得玩嗎？

EV 為負只代表長期平均虧損，短期可能大幅偏離。關鍵是把博弈視為娛樂消費，設好資金管理，控制每小時預期損失。

Q: 怎麼用期望值公式計算具體遊戲的 EV？

以百家樂莊注為例：EV = (0.4586 x 0.95) + (0.4462 x -1) + (0.0952 x 0) = -0.0106，即每注預期損失 1.06%。同樣方法可套用任何遊戲。

Q: 21 點算牌能把期望值變成正的嗎？

理論上可以，Hi-Lo 算牌法可扭轉為玩家優勢 0.5-1.5%。但賭場會用多副牌、頻繁洗牌等方式防堵，線上平台每手重新洗牌更是無效。

期望值計算完整教學：2026 公式、範例與博弈遊戲的期望值分析

上一篇賭場數學完整攻略介紹了期望值的概念。這篇要教你怎麼算。不需要數學系的背景，只要會加減乘除就能學會。

期望值不只是博弈的工具。買保險要不要？投資要不要加碼？這些日常決策，本質上都是期望值計算。學會之後你會發現，這個公式的應用範圍遠超你的想像。

期望值計算教學主視覺圖，中央為大字 EV = Σ 公式，周圍環繞計算機、撲克牌、骰子和數學符號，背景深色調搭配金色。

重點摘要： 期望值公式 EV = Σ（結果 × 機率），三步驟即可計算。百家樂押莊 EV = -1.06%、21 點基本策略 EV = -0.5%、歐洲輪盤 EV = -2.70%。可用 Excel 或 Google Sheets 自建計算器。

期望值公式與計算步驟詳解

公式拆解

EV = Σ（結果_i × 機率_i）

白話翻譯：把每個可能結果的報酬，乘以它發生的機率，然後全部加起來。

三步驟計算法

Step 1：列出所有可能結果

不遺漏、不重複。例如擲骰子：1, 2, 3, 4, 5, 6。

Step 2：計算每個結果的機率

確保所有機率加總等於 100%（或 1.0）。

Step 3：結果 × 機率，加總

每個結果的報酬乘以機率，全部加起來就是期望值。

簡單範例：擲骰子

假設一個遊戲：擲一顆骰子，6 點贏 500 元，其他都輸 100 元。

結果	報酬	機率	報酬 × 機率
擲到 6	+500	1/6	+83.3
擲到 1-5	-100	5/6	-83.3
EV			0

期望值為 0，是公平遊戲。但如果贏只拿 400 元呢？EV = (400 × 1/6) + (-100 × 5/6) = 66.7 - 83.3 = -16.7。負期望值，長期必虧。

期望值三步驟計算流程圖，由左到右：Step 1 列出結果（多個方框）→ Step 2 計算機率（百分比圓餅）→ Step 3 結果×機率加總（Σ 符號），下方附骰子計算範例。配色深色底金色。

博弈遊戲期望值計算實例

百家樂：詳細計算過程

以 8 副牌百家樂為例，逐步計算押莊的 EV：

結果	報酬	機率	報酬 × 機率
莊贏（扣 5% 佣金）	+0.95	0.4586	+0.4357
閒贏	-1.00	0.4462	-0.4462
和局（退注）	0	0.0952	0
EV			-0.0106

每下注 100 元，長期平均損失 1.06 元。這就是莊家優勢 1.06% 的由來。

押閒的 EV = -0.0124（損失 1.24 元），押和局 EV = -0.1436（損失 14.36 元）。有趣的是，百家樂三種投注的莊家優勢差距非常大。押莊比押閒只多贏 0.18 個百分點，但比押和局足足少虧了 13.3 個百分點。

21 點：策略對 EV 的影響

21 點的 EV 取決於你的策略：

策略	莊家優勢	每 100 元損失
完全亂打	2-5%	2-5 元
基本策略	約 0.5%	0.5 元
基本策略 + 規則友善桌	約 0.2%	0.2 元

學會基本策略就能把莊家優勢從 5% 降到 0.5%，差了整整 10 倍。

輪盤：歐式 vs 美式

歐式輪盤 EV（押紅）= (18/37 × 1) + (19/37 × -1) = -0.027 美式輪盤 EV（押紅）= (18/38 × 1) + (20/38 × -1) = -0.053

美式輪盤多一個 00 格，莊家優勢幾乎翻倍。永遠選歐式。

了解期望值後，選擇對你最有利的遊戲

數學不會騙人。選莊家優勢最低的遊戲，就是最聰明的決定。

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期望值計算機的使用方式與推薦工具

不想手算？用工具。

Excel / Google Sheets 公式

在 Google Sheets 中建一個簡單的 EV 計算器：

A 欄：結果描述
B 欄：報酬金額
C 欄：機率
D 欄：=B*C
最後一行：=SUM(D:D)

這樣你就有了自己的期望值計算機，可以輸入任何賭局的參數。

線上 EV 計算器

搜尋「Expected Value Calculator」可以找到多個免費的線上計算工具，輸入結果和機率就能自動算出 EV。

期望值在日常決策與投資中的應用

期望值思維不只適用於博弈。

買保險的 EV：保費是你的「下注金額」，理賠是「贏的報酬」，不出事是「輸的結果」。多數保險對你來說是負 EV（否則保險公司怎麼賺錢），但你買的是「安心」和「風險轉移」。

投資決策的 EV：預估不同情境的報酬率和機率，計算 EV，能幫你做出更理性的投資判斷。

期望值思維的常見誤區與正確觀念

誤區一：EV 代表每次結果。不是。EV 是長期平均值，單次結果可能跟 EV 天差地遠。

誤區二：忽略變異數。高 EV 但高波動的投注，短期體驗可能非常糟糕。

誤區三：用短期結果否定 EV。連贏 10 局不代表這是正 EV 遊戲，連輸 10 局也不代表你的分析有誤。

正確觀念：EV 是決策的指南針，不是結果的保證。在正 EV 的方向上持續下注，讓大數法則為你工作。

想了解更多關於莊家優勢的比較，請看各遊戲莊家優勢比較。21 點的莊家優勢分析可以參考相關專題。回到賭場數學完整攻略查看完整概覽。

期望值常見誤區 vs 正確觀念對比圖，左側紅底三個誤區，右側綠底三個正確觀念，中間箭頭連接。配色深色底。

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參考資料

Wizard of Odds（Wizard of Odds, 2024）

常見問題 FAQ

Q1: 期望值（EV）是什麼意思？

期望值是每次下注的「平均結果」。計算公式為：EV = (贏的機率 x 贏的金額) + (輸的機率 x 輸的金額)。例如百家樂莊注 EV = -1.06%，代表每下注 100 元，長期平均損失 1.06 元。EV 為負代表莊家有優勢，幾乎所有賭場遊戲的 EV 都是負的。

Q2: 期望值為負的遊戲還值得玩嗎？

期望值為負只代表長期平均會虧損，短期結果可能大幅偏離。例如歐洲輪盤單一數字的 EV 約 -2.70%，但只要猜中一次就能贏 35 倍。關鍵在於把博弈視為娛樂消費而非投資，設好資金管理（每局不超過總資金 5%、止損 30%），控制好每小時的預期損失。

Q3: 怎麼用期望值公式計算具體遊戲的 EV？

以百家樂莊注為例：贏的機率 45.86%、賠率 0.95 倍（扣 5% 佣金）；輸的機率 44.62%、損失 1 倍；和局 9.52%、不贏不輸。EV = (0.4586 x 0.95) + (0.4462 x -1) + (0.0952 x 0) = -0.0106，即每注預期損失 1.06%。同樣方法可套用到任何遊戲。

Q4: 21 點算牌能把期望值變成正的嗎？

理論上可以。使用 Hi-Lo 算牌法，在牌組中大牌（10、J、Q、K、A）比例偏高時加大注碼，可以將莊家優勢約 0.5% 扭轉為玩家優勢約 0.5-1.5%。但實際操作中賭場會採用多副牌、頻繁洗牌、限制注碼變化等方式防堵，線上平台更是每手重新洗牌，算牌幾乎無效。